Question

設(shè)函數(shù)f（x）=（

1

2

）^|x-4|-|x+1|-8，求使f（x）≥0的x的取值范圍．

Answer 1

分析：由f（x）=2^|x+1|-|x-4|-8≥0，可得2^|x+1|-|x-4|≥2³，故有|x+1|-|x-4|≥3．分x≤-1、-1＜x≤4、x＞4三種情況，分別求得x的范圍，再取并集，即得所求．

解答：解：∵f（x）=2^|x+1|-|x-4|-8≥0，∴2^|x+1|-|x-4|≥2³，∴|x+1|-|x-4|≥3．…（2分）
（1）當(dāng) x≤-1時(shí)，由 

x≤-1 -x-1+x-4≥3

 求得 x∈∅．…（5分）
（2）當(dāng)-1＜x≤4 時(shí)，由 

-1＜x≤4 x+1+x-4≥3

，求得3≤x≤4．…（8分）
（3）當(dāng) x＞4時(shí)，由  

x＞4 x+1-x+4≥3

，可得x＞4．…（11分）
綜上：x的取值范圍是[3，+∞）．…（12分）

點(diǎn)評：本題主要考查指數(shù)不等式、絕對值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對值，化為與之等價(jià)的不等式組來解，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．