Question

如圖，一輛汽車從O點出發，沿海岸一條直線公路以100千米/時的速度向東勻速行駛，汽車開動時，在O點南偏東方向距O點500千米且與海岸距離MQ為300千米的海上M處有一快艇，與汽車同時出發，要把一件重要的物品遞送給這輛汽車的司機，問快艇至少須以多大的速度行駛，才能把物品遞送到司機手中，并求快艇以最小速度行駛時的方向與OM所成的角．

Answer 1

答案：
解析：

解：設快艇從M處以v千米/時的速度出發，沿MN方向航行，t小時后與汽車相遇． 　　在△MON中，MO＝500，ON＝100t，MN＝vt． 　　設∠MON＝α， 　　由題意，知，則． 　　由余弦定理，知MN2＝OM2＋ON2－2OM·ONcosα， 　　即v2t2＝5002＋1002t2－2×500×100t×． 　　整理，得v2＝(500×－80)2＋3600． 　　當，即時，vmin2＝3600． 　　∴vmin＝60， 　　即快艇至少須以60千米/時的速度行駛，此時MN＝60×＝15×25，MQ＝300． 　　設∠MNO＝β，則． 　　∴cosα＝sinβ．∴α＋β＝90°，即MN與OM垂直． 　　思路分析：此類為恰好相遇問題，一般的解法要根據題意首先畫好示意圖，找出滿足條件的三角形，然后利用正、余弦定理解此三角形即可．