Question

已知二次函數(shù)f（x）=x²-ax+c（其中c＞0）
（1）試討論f（x）的奇偶性（直接給出結(jié)論，不用證明）
（2）當(dāng)f（x）為偶函數(shù)時(shí)，記函數(shù)g(x)=

f(x)

x

，證明：函數(shù)g（x）在（0，

c

）上單調(diào)遞減．

Answer 1

分析：（1）二次函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合奇偶函數(shù)圖象性質(zhì)，可得結(jié)論；
（2）確定函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)，即可證明．

解答：（1）解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x²+c是偶函數(shù)； 當(dāng)a≠0時(shí)，f（x）是非奇非偶函數(shù)；
（2）證明：由（1）的分析知，f（x）=x²+c，從而g(x)=

f(x)

x

=x+

c

x

，
∴g′(x)=1-

c

x2

∵x∈（0，

c

）
∴g′(x)=1-

c

x2

＜0
∴函數(shù)g（x）在（0，

c

）上單調(diào)遞減．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)單調(diào)性的證明，屬于基礎(chǔ)題．