Question

已知點M是直線l：2x-y-4=0與x軸的交點，將直線l繞點M逆時針方向旋轉45°，得到的直線方程是（ ）
A．x+y-3=0
B．3x+y-6=0
C．3x-y+6=0
D．x-3y-2=0

Answer 1

【答案】分析：求出點M的坐標，設此直線的傾斜角為α，則 tan α=2，所得直線的傾斜角為α+45°，求出到的直線的斜率，
點斜式求得到的直線方程．
解答：解：由題意得 點M（2，0），直線l：2x-y-4=0的斜率等于2，設此直線的傾斜角為α，
則 tan α=2，將直線l繞點M逆時針方向旋轉45°后，所得直線的傾斜角為α+45°，
故得到的直線的斜率為 tan（α+45°）===-3，
故得到的直線方程是 y-0=-3（x-2），即 3x+y-6=0，
故選 B．
點評：本題考查用點斜式求直線方程的方法，兩角和的正切公式的應用，確定得到的直線的傾斜角是解題的關鍵．