Question

3、若a與b+c都是非零向量，則“a+b+c=0”是“a∥（b+c）”的（　　）

A、充分而不必要條件

B、必要而不充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分與不必要條件

Answer 1

分析：根據兩非零向量平行的充要條件，可知：“a∥（b+c）”的充要條件是存在實數λ，使得$\overrightarrow{a}=λ（\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}）$，

解答：若 a+b+c=0，則有a=-（b+c），由平面向量共線定理可知，a∥（b+c）”
反過來，若a∥（b+c）由平面向量共線定理可知，存在實數λ使得a=λ（b+c），移向得，a+（-λb）+（-λc）=0，未必有a+b+c=0，
∴a+b+c=0”是“a∥（b+c）”的充分不必要條件
故選A

點評：本題考查平面向量共線定理，充要條件的判定．屬于基礎題目．