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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若a與b+c都是非零向量，則“a+b+c=0”是“a∥（b+c）”的
充分而不必要條件
充分而不必要條件
條件．
分析：若三個向量的和為
0
，則其中一個向量與另外兩個向量的和向量互為相反向量，一定共線，而當向量共線時，不一定是相反向量，由此關系判斷即可．
解答：解：根據
a
+
b
+
c
=
0
，故向量
a
與
b
+
c
是共線向量，
當向量
a
與
b
+
c
是共線向量，有
a
=λ(
b
+
c
)，
不一定推出
a
+
b
+
c
=
0
，
∴前者能夠推出后者，后者不能推出前者，
前者是后者的充分不必要條件，
故答案為：充分不必要條件．
點評：本題考查平行向量與共線向量，解題的關鍵是熟練掌握理解共線向量的定義以及相反向量的定義，結合向量的數乘，進行判斷．本題是一個基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若
a
與
b
-
c
都是非零向量，則“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)”的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

3、若a與b+c都是非零向量，則“a+b+c=0”是“a∥（b+c）”的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列幾個命題：①若
a
與
b
-
c
都是非零向量，則“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)”的充要條件；②已知等腰△ABC的腰為底的2倍，則頂角A的正切值是
15
7
；③在平面直角坐標系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC，已知點A（-2，0），B（6，8），C（8，6），則D點的坐標為（0，-1）；④設
a
，
b
，
c
為同一平面內具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足
a
與
b
不共線，
a
⊥
c
，|
a
|=|
c
|，則|
b
•
c
|的值一定等于以
a
，
b
為鄰邊的平行四邊形的面積．其中正確命題的序號是
 
．（寫出全部正確結論的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在以下四個命題中，不正確的個數為（　　）
（1）若
a
與
b
-
c
都是非零向量，則
a
 • 
b
=
a
 • 
c
是
a
⊥(
b
-
c
)的充要條件
（2）已知不共線的三點A、B、C和平面ABC外任意一點O，點P在平面ABC內的充要條件是存在x，y，z∈R，
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1
（3）空間三個向量
a
，
b
，
c
，若
a
∥
b
，
 b
∥
c
，  則
a
∥
c

（4）對于任意空間任意兩個向量
a
， 
b
，
a
∥
b
的充要條件是存在唯一的實數λ，使
a
=λ
b
．

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