Question

函數f（x）與g（x）互為反函數，且g（x）=log_ax，若f（x）在[-1，1]上的最大值比最小值大2，則a的值為

2

+1或

2

-1

．

Answer 1

分析：求出函數的反函數，利用f（x）在[-1，1]上的最大值比最小值大2，得到a的方程，求出a的值即可．

解答：解：函數f（x）與g（x）互為反函數，且g（x）=log_ax，
所以f（x）=a^x．它是單調函數，
因為f（x）在[-1，1]上的最大值比最小值大2，
所以|a-a^-1|=2，a＞0，且a≠1．
當a∈（0，1）時，方程化為a²+2a-1=0，
解得a=

2

-1．
當a∈（1，+∞）時，方程化為a²-2a-1=0，
解得a=

2

+1，
綜上，a=

2

+1或

2

-1．
故答案為：

2

+1或

2

-1．

點評：本題考查反函數，指數函數的單調性，函數值的求法，考查計算能力．