Question

3、“0≤a≤4”是“實系數(shù)一元二次方程x²+ax+a=0無實根”的（　　）

A、必要不充分條件

B、充分不必要條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：利用方程無實根，判別式小于0，求出后者的充要條件；再判斷前者成立是否能推出后者的充要條件；后者的充要條件是否能推出前者，利用充要條件的定義判斷出前者是后者的什么條件．

解答：解：“實系數(shù)一元二次方程x²+ax+a=0無實根”?△=a²-4a＜0?0＜a＜4
∴若“0≤a≤4”成立，“0＜a＜4”不一定成立
反之，若“0＜a＜4”成立，“0≤a≤4”一定成立
所以“0≤a≤4”是“實系數(shù)一元二次方程x²+ax+a=0無實根”的必要不充分條件．
故選A．

點評：本題考查一元二次方程有虛根的充要條件，解答的關(guān)鍵是利用充要條件的定義進(jìn)行行判斷條件問題．易錯點是搞不清楚誰推出誰的問題．