Question

已知曲線y=x³+2與曲線y=4x²﹣1在x=x₀處的切線互相垂直，則x₀的值為　　．

Answer 1

考點：

利用導數研究曲線上某點切線方程．

專題：

導數的綜合應用．

分析：

分別對函數y=x³+2、y=4x²﹣1求導得出在x=x₀處的切線的斜率，由兩切線的斜率積等于﹣1得x₀的方程，解方程得答案．

解答：

由y=x³+2得y′=x²，在x=x₀處的切線的斜率，

由y=4x²﹣1得y′=8x，在x=x₀處的切線的斜率k₂=8x₀

又切線互相垂直，所以k₁•k₂=﹣1，即，解得，

故答案為：

點評：

本題主要考查了利用導數求切線方程的方法及兩條直線垂直與兩斜率間的關系．