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已知向量
a
=(3cosα，3sinα)，
b
=(4cosβ，4sinβ)，且|
a
+2
b
|=7，
（Ⅰ）求向量
a
、
b
的夾角θ；
（Ⅱ）求(2
a
-4
b
)•(3
a
+
b
)的值．
分析：（Ⅰ）將|
a
+2
b
|=7兩邊平方，結合向量的模長，即可求向量
a
、
b
的夾角θ；
（Ⅱ）由(2
a
-4
b
)•(3
a
+
b
)，利用向量的乘法運算，即可求得結論．
解答：解：（Ⅰ）∵
a
=(3cosα，3sinα)，
b
=(4cosβ，4sinβ)，且|
a
+2
b
|=7，
∴9+16+4×12cos（α-β）=49
∴cos（α-β）=
1
2

∴cosθ=
1
2

∵0≤θ≤π，∴θ=
π
3
；
（Ⅱ）(2
a
-4
b
)•(3
a
+
b
)=6|
a
|2-10
a
•
b
-4
b
2=6×9-10×3×
1
2
-64=-25．
點評：本題考查向量的數量積，考查向量的夾角，考查向量的模，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量a(
3
cosωx，sinωx)，b（sinωx，0），且ω＞0，設函數f（x）=（a+b）•b+k．
（1）若f（x）的圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于
π
2
，求ω的取值范圍．
（2）若f（x）的最小正周期為π，且當x∈[-
π
6
，
π
6
]時，f（x）的最大值是2，求就k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（3cosα，2），
b
=（3，4sinα），且
a
∥
b
，則銳角α等于（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5π
12

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=(3cosα，3sinα)，
b
=(4cosβ，4sinβ)，且|
a
+2
b
|=7，
（Ⅰ）求向量
a
、
b
的夾角θ；
（Ⅱ）求(2
a
-4
b
)•(3
a
+
b
)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量a=(3cosα，sinα)，α∈(0，π2)，e=(1，0)，向量a與e的夾角為β，求tan(α-β)的最大值，并求相應的α的值.

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同步練習冊答案
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