Question

函數(shù)f（x）=log_ax的自變量與函數(shù)值的一組近似值為

x	2	3	4	5
y	0.3010	0.4771	0.6020	0.6990

（1）寫出f（x）的解析式．
（2）若A，B是y=f（x）圖象上兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為a和a+4，直線l：x=a+2與y=f（x）的圖象交于點(diǎn)C，與直線AB交于D．求D的坐標(biāo)和當(dāng)△ABC面積大于lg2時(shí)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由表中數(shù)據(jù)代入可得a的值
（2）先畫出函數(shù)圖象，由對數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)及梯形性質(zhì)，即可得D點(diǎn)坐標(biāo)，最后利用梯形面積公式計(jì)算△ABC面積，由面積大于lg2解不等式即可得a的范圍

解答：解：（1）∵lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，lg4=2lg2≈0.6020
∴a=10
∴f（x）=lgx
（2）如圖：E、F、G分別為（a，0），（a+2，0），（a+4，0），且F恰為EG中點(diǎn)
在直角梯形AEGB中，F(xiàn)D=

AE+GB

2

=

lga+lg(a+4)

2

=lg

a(a+4)

∴D的坐標(biāo)為（a+2，lg

a(a+4)

）
∵S_△ABC=S_梯形AEFC+S_梯形CFGB-S_梯形AEFD-S_梯形DFGB
=

1

2

[lga+lg（a+2）]×2+

1

2

[lg（a+2）+lg（a+4）]×2-

1

2

[lga+lg

a(a+4)

]×2-

1

2

[lg

a(a+4)

+lg（a+4）]×2
=lg[a（a+2）]+lg[（a+2）（a+4）]-lg[a（

a(a+4)

）]-lg[（a+4）

a(a+4)

]
=lg

a×(a+2)2×(a+4)

a×(a+4)×a×(a+4)

=lg

(a+2)2

a×(a+4)

由lg

(a+2)2

a×(a+4)

＞lg2
得

(a+2)2

a×(a+4)

＞2
解得a＞0

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合的思想方法