【題目】已知函數
.
（1）當
時，求不等式
的解集；
（2）若
，且
，求證： 
.
【答案】(1) 
;(2)4.
【解析】試題分析：（1）通過討論
的范圍，得到關于
的不等式組，解出求并集即可的結果；（2）
，然后根據基本不等式的性質證明即可.
試題解析：（Ⅰ）當
時，不等式
化為
，
即
或
或
，
解得
或
或
，
∴不等式
的解集為
；
（Ⅱ）
當且僅當
，即
時“
”成立，
所以
.
【易錯點晴】本題主要考查絕對值不等式的解法及利用基本不等式求最值，屬于中檔題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵：一正是，首先要判斷參數是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數否在定義域內，二是多次用
或
時等號能否同時成立）.
暑假作業海燕出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司生產一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：
R(x)＝
其中x是儀器的月產量．
(1)將利潤表示為月產量的函數f(x)；
(2)當月產量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四棱錐P－ABCD的底面ABCD是正方形，E，F分別為AC和PB上的點，它的直觀圖，正視圖，側視圖如圖所示.
(1)求EF與平面ABCD所成角的大小；
(2)求二面角B－PA－C的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市為了制定合理的節電方案，供電局對居民用電進行了調查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：度），將數據按照
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中
的值并估計居民月均用電量的中位數；
（Ⅱ）現從第8組和第9組的居民中任選取2戶居民進行訪問，則兩組中各有一戶被選中的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中將底面為直角三角形的直棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺稱為芻童.在如圖所示的塹堵
與芻童
的組合體中
,
．臺體體積公式：
，其中
分別為臺體上、下底面面積，
為臺體高.
（Ⅰ）證明：直線
平面
；
（Ⅱ）若
,
，
，三棱錐
的體積
，求該組合體的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司擬投資100萬元，有兩種投資方案可供選擇：一種是年利率為10%，按單利計算，5年后收回本金和利息；另一種是年利率為9%，按每年復利一次計算，5年后收回本金和利息．哪一種投資更有利？這種投資比另一種投資5年可多得利息多少元？(結果精確到0.01萬元)
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