Question

由直線y=x+2上的點向圓（x-4）²+（y+2）²=1引切線，則切線長的最小值為

31

．

Answer 1

分析：要使切線長最小，必須直線y=x+2上的點到圓心的距離最小，此最小值即為圓心（4，-2）到直線的距離m，求出m，由勾股定理可求切線長的最小值．

解答：解：要使切線長最小，必須直線y=x+2上的點到圓心的距離最小，此最小值即為圓心（4，-2）到直線的距離m，
由點到直線的距離公式得 m=

|4+2+2|

2

=4

2

，
由勾股定理求得切線長的最小值為

m2-r2

=

32-1

=

31

．
故答案為：

31

點評：本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式、勾股定理得應用．解題的關鍵是理解要使切線長最小，必須直線y=x+2上的點到圓心的距離最小．