Question

由直線y=x+2上的一點向圓（x-3）²+（y+1）²=2引切線，則切線長的最小值（　　）

• A．4
• B．3
• C．2

  2

• D．1

Answer 1

分析：確定圓心坐標和圓的半徑，要使切線長的最小，則必須點C到直線的距離最小，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線y=x-2的距離即為|PC|的長，然后根據半徑r，PC，PM滿足勾股定理即可求出此時的切線長．

解答：解：由題意，圓心C（3，-1），半徑r=

2

，
要使切線長的最小，則必須點C到直線的距離最小．
此時，圓心C（3，-1）到直線y=x+2的距離d=

|3+1+2|

2

=3

2

∴所求的最小PM=

(3 2 )2-( 2 )2

=4
故選A．

點評：本題的考點是直線與圓的位置關系，考查學生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，解題的關鍵是找出切線長最短時的條件．