Question

已知某類型的高射炮在它們控制的區(qū)域內擊中具有某種速度敵機的概率為．

(Ⅰ)假定有5門這種高射炮控制某個區(qū)域，求敵機進入這個區(qū)域后被擊中的概率；

(Ⅱ)要使敵機一旦進入這個區(qū)域內有90％以上的概率被擊中，至少需要布置幾門這類高射炮？(參考數(shù)據(jù)lg2＝0.301，lg3＝0.4771)

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)設敵機被各炮擊中的事件分別記為A1、A2、A3、A4、A5，那么5門炮都未擊中敵機的事件為，因各炮射擊的結果是相互獨立的，所以 　　 　　 　　因此敵機被擊中的概率為． 　　(Ⅱ)設至少需要置n門高射炮才能有90％以上的概率擊中敵機，由①可知 　　，即， 　　兩邊取常用對數(shù)，得， 　　∴n≥11． 　　即至少需要布置11門高射炮才能有90％以上的概率擊中敵機．