Question

某工廠在試驗階段大量生產一種零件．這種零件有A、B兩項技術指標需要檢測，設各項技術指標達標與否互不影響．若A項技術指標達標的概率為

3

4

，有且僅有一項技術指標達標的概率為

5

12

．按質量檢驗規定：兩項技術指標都達標的零件為合格品．
（Ⅰ）求一個零件經過檢測為合格品的概率；
（Ⅱ）任意依次抽取該種零件4個，設ξ表示其中合格品的個數，求Eξ與Dξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據各項技術指標達標與否互不影響，可知本題是一個相互獨立事件同時發生的概率，設出概率，列出方程，即可得到結果．
（Ⅱ）本題滿足二項分布的條件，利用二項分布的期望和方差公式，代入數據，可求Eξ與Dξ．．

解答：解：（Ⅰ）設A、B兩項技術指標達標的概率分別為P₁、P₂．
由題意，∵若A項技術指標達標的概率為

3

4

，有且僅有一項技術指標達標的概率為

5

12

，
∴P₁=

3

4

，P₁（1-P₂）+（1-P₁）P₂=

5

12

，
∴P₂=

2

3

．
∴一個零件經過檢測為合格品的概率P=P₁P₂=

3

4

×

2

3

=

1

2

；
（Ⅱ）依題意知ξ～B（4，

1

2

），則Eξ=4×

1

2

=2，Dξ=4×

1

2

×

1

2

=1．

點評：本題考查概率知識，考查二項分布的期望和方差，考查學生的計算能力，屬于中檔題．