Question

下列各組中的兩個函數是同一函數的是

④⑥

．（填序號）
①y₁=

(x+3)(x-5)

x+3

，y₂=x-5； 
②y₁=

x+1

x-1

，y₂=

(x+1)(x-1)

；
③y₁=x，y₂=

x2

；
④y₁=x，y₂=

3	x3

；
⑤y₁=（

2x-5

）²，y₂=2x-5；
⑥y₁=x²-2x-1，y₂=t²-2t-1．

Answer 1

分析：考查各個選項中的兩個函數是否具有相同的定義域、值域、對應關系，否則，不是同一個函數，從而得到結論．

解答：解：對于①中的兩個函數，由于y₁的定義域為{x|x≠-3}，y₂的定義域為R，故不是同一個函數．
對于②中的兩個函數，由于y₁的定義域為{x|x＞1}，y₂的定義域為{x|＜-1，或x＞1}，故不是同一個函數．
對于③中的兩個函數，由于y₁和y₂的對應關系不同，故不是同一個函數．
對于④中的兩個函數，由于y₁的定義域為R，y₂的定義域為R，故是同一個函數．
對于⑤中的兩個函數，由于y₁的定義域為{x|x＞

5

2

}，y₂的定義域為R，故不是同一個函數．
對于⑥中的兩個函數，由于y₁和y₂的定義域、對應關系相同，故是同一個函數．
故答案為④⑥．

點評：本題主要考查函數的三要素，兩個函數是同一個函數，當且僅當這兩個函數具有相同的定義域、值域、對應關系，屬于基礎題．