Question

．設(shè)函數(shù)在區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間上的恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，已知，若當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，則的最大值為（   ）

A．                 B．                C．                D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】當(dāng)|m|≤2時(shí)，f″（x）=x2-mx-3＜0恒成立⇔當(dāng)|m|≤2時(shí)，mx＞x2-3恒成立．（8分）

當(dāng)x=0時(shí)，f″（x）=-3＜0顯然成立．（9分）

當(dāng)x＞0，x- ＜m

∵m的最小值是-2．

∴x-＜-2．

從而解得0＜x＜1（11分）

當(dāng)x＜0，x-＞m

∵m的最大值是2，∴x- ＞2，

從而解得-1＜x＜0．（13分）

綜上可得-1＜x＜1，從而（b-a）max=1-（-1）=2（14分）

故答案為： 2．