Question

設函數在區間的導函數，在區間的導函數，若在區間上的恒成立，則稱函數在區間上為“凸函數”，已知，若當實數滿足時，函數在區間上為“凸函數”，則的最大值為（   ）

A．                 B．                C．                D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】當|m|≤2時，f″（x）=x²-mx-3＜0恒成立⇔當|m|≤2時，mx＞x²-3恒成立．（8分）

當x=0時，f″（x）=-3＜0顯然成立．（9分）

當x＞0，  ＜m

∵m的最小值是-2．

∴ ＜-2．

從而解得0＜x＜1（11分）

當x＜0， ＞m

∵m的最大值是2，∴ ＞2，

從而解得-1＜x＜0．（13分）

綜上可得-1＜x＜1，從而（b-a）_max=1-（-1）=2