Question

某電子原件生產(chǎn)廠生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中，有8件一級(jí)品，2件二級(jí)品，一級(jí)品和二級(jí)品在外觀上沒有區(qū)別．從這10件產(chǎn)品中任意抽檢2件，計(jì)算：
（1）2件都是一級(jí)品的概率；
（2）至少有一件二級(jí)品的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，從10件產(chǎn)品中抽取2件，共有C₁₀²個(gè)基本事件，而滿足條件的事件的結(jié)果有C₈²，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果．
（2）至少有一件二級(jí)品包括抽取的2件產(chǎn)品中包含了一件一級(jí)品，一件二級(jí)品與抽取的2件產(chǎn)品均為二級(jí)品，這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
設(shè)2件都是一級(jí)品為事件A．…（1分）
從10件產(chǎn)品中抽取2件，共有C₁₀²=45個(gè)基本事件，且都是等可能的（2分）
而事件A的結(jié)果有C₈²=28種，…（4分）
則P（A）=

28

45

．       …（5分）
（2）設(shè)至少有一件二級(jí)品為事件B，…（6分）
則B是兩個(gè)互斥事件：“抽取的2件產(chǎn)品中包含了一件一級(jí)品，
一件二級(jí)品（記為B₁）”與“抽取的2件產(chǎn)品均為二級(jí)品（B₂）”的和． …（7分）
而P（B₁）=

16

45

，P（B₂）=

1

45

，…（8分）
∴P（B）=P（B₁+B₂）=P（B₁）+P（B₂）          …（10分）
=

16

45

+

1

45

=

17

45

．               …（11分）
答：2件都是一級(jí)品的概率為

28

45

；至少有一件二級(jí)品的概率為

17

45

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率和互斥事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看清楚要求的事件包含的事件數(shù)，熟練應(yīng)用概率公式，本題是一個(gè)中檔題目．