Question

為了得到函數f(x)=2cosx(

3

sinx-cosx)+1的圖象，需將函數y=2sin2x的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，則φ的最小值為

 

．

Answer 1

分析：先利用三角函數的倍角公式和兩角和公式對函數f（x）進行化簡得f（x）=2sin（2x-

π

6

），再根據函數圖象平移的原則得到答案．

解答：解：f(x)=2cosx(

3

sinx-cosx)+1=2sin（2x-

π

6

）
∴要得到函數f（x）=2sin（2x-

π

6

），需將函數y=2sin2x的圖象向右平移

π

12

k（k∈N）個單位，
∴φ的最小值為

π

12

故答案為：

π

12

點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬基礎題．