Question

某國要從6名短跑運動員中選4人參加奧運會的4×100m接力比賽，其中甲、乙兩名運動員必須入選，而且甲、乙兩人中必須有一個人跑最后一棒，則不同的安排方法有（ ）
A．24種
B．72種
C．144種
D．360種

Answer 1

【答案】分析：由題意知甲、乙兩名運動員必須入選只要選四名運動員只要從其余的四名運動員中選兩個，甲、乙兩人中必須有一個人跑最后一棒，需要從甲和乙兩個人中選一個跑第四棒，最后只要把其余三個運動員在三個位置全排列．
解答：解：∵甲、乙兩名運動員必須入選
∴要選四名運動員只要從其余的四名運動員中選兩個，共有C₄²種結果
∵甲、乙兩人中必須有一個人跑最后一棒，
∴從甲和乙兩個人中選一個跑第四棒，共有C₂¹種結果，
最后只要把其余三個運動員在三個位置全排列，共有A₃³種結果，
根據分步計數原理知不同的安排方法有C₄²C₂¹A₃³=72，
故選B．
點評：本題是一個分步計數問題，這是經常出現的一個問題，解題時一定要分清做這件事需要分為幾步，每一步包含幾種方法，看清思路，把幾個步驟中數字相乘得到結果．