Question

10、函數f（x）=log_a|x-1|在（0，1）上是減函數，那么f（x）在（1，+∞）上（　　）

A、是減函數且無最小值

B、是增函數且無最大值

C、是增函數且有最大值

D、是減函數且有最小值

Answer 1

分析：先根據函數f（x）=log_a|x-1|在（0，1）上是減函數，求出a的范圍，然后根據復合函數的單調性可知f（x）在（1，+∞）上的單調性和最值．

解答：解：∵函數f（x）=log_a|x-1|在（0，1）上是減函數，
∴f（x）=log_a（1-x）在（0，1）上是減函數，而1-x是減函數則a＞1
∴f（x）=log_a|x-1|=log_a（x-1），x-1是增函數，而a＞1
則f（x）在（1，+∞）上單調遞增，且無最大值．
故選B．

點評：本題考查對數函數的單調性與特殊點，正確解答本題，關鍵是根據對數函數的單調性與絕對值函數的單調性判斷復合函數的單調性，本題中復合函數的單調性已知，外層函數的單調性已知，故需要判斷出內層函數的單調性來確定正確選項．