Question

設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式

f(x)-f(-x)

x

＜0的解集為（　　）

• A、（-1，0）∪（1，+∞）
• B、（-∞，-1）∪（0，1）
• C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
• D、（-1，0）∪（0，1）

Answer 1

分析：首先利用奇函數(shù)定義與

f(x)-f(-x)

x

＜0得出x與f（x）異號(hào)，
然后由奇函數(shù)定義求出f（-1）=-f（1）=0，
最后結(jié)合f（x）的單調(diào)性解出答案．

解答：解：由奇函數(shù)f（x）可知

f(x)-f(-x)

x

=

2f(x)

x

＜0，即x與f（x）異號(hào)，
而f（1）=0，則f（-1）=-f（1）=0，
又f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上也為增函數(shù)，
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0=f（1）；
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0=f（-1），
所以0＜x＜1或-1＜x＜0．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查奇函數(shù)定義與它的單調(diào)性．