Question

已知O、A、B是平面上的三點，向量

O

A=

a

，

O

B=

b

，在平面AOB上，P為線段AB的垂直平分線上任一點，向量

OP

=

p

且|

a

|=3， |

b

|=2，則

p

•(

a

-

b

)值是（　　）

• A、

  5

  2

• B、5
• C、3
• D、

  3

  2

Answer 1

分析：由已知中向量

O

A=

a

，

O

B=

b

，在平面AOB上，P為線段AB的垂直平分線上任一點，我們易根據兩垂直向量數量積為零，及向量加減法的三角形法則，易得到答案．

解答：解：設C點為AB的中點，P為線段AB的垂直平分線上任一點
∵

O

A=

a

，

O

B=

b

，

O

A=

a

，

O

B=

b

，

p

•(

a

-

b

)=

OP

•(

OA

-

OB

)
=(

OC

+

CP

)•

BA

=

OC

•

BA

=

1

2

(

a

+

b

)•(

a

-

b

)
=

1

2

(

a

2-

b

2)=

5

2

故選A

點評：本題考查的知識點是平面向量的數量積的運算，其中根據P為線段AB的垂直平分線上任一點，得到CP與AB垂直，其對應的向量數量積為零是解答本題的關鍵．