Question

（1）求的定義域；
（2）求的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）由解析法給出的函數，其定義域須滿足函數解析式有意義．
（2）用換元法：令t=，則t∈[0，+∞），從而原函數變為自變量為t的函數進行求解．
解答：解：（1）欲使函數f（x）有意義，須有，解得2≤x＜4，且x≠3，
故函數f（x）的定義域為[2，3）∪（3，4）；
（2）令t=，則t∈[0，+∞），x=t²-1，
令h（t）=t²+2t-1=（t+1）²-2，∵h（t）在[0，+∞）上單調遞增，∴h（t）≥h（0）=-1，
故函數g（x）的值域為[-1，+∞）．
點評：本題主要考查了函數定義域、值域的求解，對解析法給出的函數，自變量要滿足解析式有意義，具有實際背景的函數應考慮實際意義；對含根號的函數值域問題，常用換元法或幾何意義來解決．