Question

已知點(diǎn)F（-c，0）（c＞0）是雙曲線的左焦點(diǎn)，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓x²+y²=c²交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在拋物線y²=4cx上，則該雙曲線的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用拋物線的性質(zhì)、雙曲線的漸近線、直線平行的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)即可得出．
解答：解：如圖，設(shè)拋物線y²=4cx的準(zhǔn)線為l，作PQ⊥l于Q，
雙曲線的右焦點(diǎn)為F'，由題意可知FF'為圓x²+y²=c²的直徑，
∴PF'⊥PF，且，|FF'|=2c，
設(shè)|PF'|=x，|PF|=y，則，解得b=2a，
所以4a²=c²-a²，即c²=5a²，所以，即e=．
故選B．
點(diǎn)評：數(shù)列掌握拋物線的性質(zhì)、雙曲線的漸近線、直線平行的性質(zhì)、圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．