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設x+y+z=2
5
，則m=x2+2y2+z2的最小值為
 
．
分析：利用：（x2+2y2+z2）×（1+
1
2
+1 ）≥（x+y+z）2這個條件進行證明．
解答：證明：∵（x2+2y2+z2）×（1+
1
2
+1 ）≥（x+y+z）2=20，
∴x2+2y2+z2≥20×
2
5
=8，
故 m=x2+2y2+z2的最小值為8，
故答案為：8．
點評：本題考查用綜合法證明不等式，關鍵是利用：（x2+2y2+z2）×（1+
1
2
+1 ）≥（x+y+z）2．
練習冊系列答案
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x(min)

l

2

3

4

5

6

 y(mg)

39.8

32.2

25.4

20.3

16.2

13.3

(1)設x與z之問具有關系，試根據測量數據估計c和d的值；

(2)估計化學反應進行到10 min時未轉化物質的量.

 

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設x+y+z=2
5
，則m=x2+2y2+z2的最小值為 ______．

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同步練習冊答案
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