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設(shè)a,b,c,x,y,z均為正實(shí)數(shù),且滿足a2+b2+c2=25,x2+y2+z2=36,ax+by+cz=30.求的值.

解析:根據(jù)已知等式的特點(diǎn),可考慮用柯西不等式.

由柯西不等式等號(hào)成立的條件,知=λ,再由等比定理,得=λ.因此只需求λ的值即可.由柯西不等式,得

302=(ax+by+cz)2

≤(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)

=25×36,

當(dāng)且僅當(dāng)=λ時(shí),上式等號(hào)成立.

于是a=λx,b=λy,c=λz,從而有

λ2(x2+y2+z2)=25,

∴λ=±(舍負(fù)),

即.

故由等比定理,得=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c是正常數(shù)，且a，b，c互不相等，x，y，z∈（0，+∞），
（1）求證：
a2
x
+
b2
y
+
c2
z
≥
(a+b+c)2
x+y+z
，并指出等號(hào)成立的條件；
（2）利用（1）的結(jié)論：
①求函數(shù)f(x)=
1
x
+
4
1-2x
+
25
1+x
(x∈(0，
1
2
))的最小值，并求出相應(yīng)的x值；
②設(shè)a、b、c∈（0，1），求證：
a
1-bc2
+
b
1-ca2
+
c
1-ab2
≥
a+b+c
1-abc
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a=(x,y,3),b=(1,1,6),且a∥b,則x+y等于

A.                            B.1                              C.                            D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜x＜1,0＜y＜1,并且x≠y,設(shè)a=,b=,c=xy,d=,那么在四個(gè)數(shù)a、b、c、d中一定是(    )

A.a最大，d最小                  B.b最大，c最小

C.b最大，d最小                  D.d最大，a最小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a,b,c,x,y,z是正數(shù)，且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,則

A.   B.   C.  D,

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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