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(本小題滿分12分)如圖所示,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,

M,N分別是AB,PC的中點.

(1)求證:MN⊥CD;

(2)若∠PDA=45°.求證:MN⊥平面PCD.

(本小題滿分12分)如圖所示,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,

M,N分別是AB,PC的中點.

(1)求證:MN⊥CD;

(2)若∠PDA=45°.求證:MN⊥平面PCD.

證明  (1)連接AC,AN,BN,

∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AC,

在Rt△PAC中,N為PC中點,

∴AN=PC.

∵PA⊥平面ABCD,

∴PA⊥BC,又BC⊥AB,PA∩AB=A,

∴BC⊥平面PAB,∴BC⊥PB,

從而在Rt△PBC中,BN為斜邊PC上的中線,

∴BN=PC.

∴AN=BN,

∴△ABN為等腰三角形,

又M為底邊的中點,∴MN⊥AB,

又∵AB∥CD,∴MN⊥CD.

(2)連接PM、CM,∵∠PDA=45°,PA⊥AD,∴AP=AD.

∵四邊形ABCD為矩形.

∴AD=BC,∴PA=BC.

又∵M(jìn)為AB的中點,∴AM=BM.

而∠PAM=∠CBM=90°,∴PM=CM.

又N為PC的中點,∴MN⊥PC.

由(1)知,MN⊥CD,PC∩CD=C,

∴MN⊥平面PCD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文) (本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)

(1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
設(shè)平面直角坐標(biāo)中,O為原點,N為動點,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點N1
OT
=
M1M
+
N1N
,記點T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(其中點P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)已知函數(shù),且。①求的最大值及最小值;②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

為拉動經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:

(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,

(注:利潤與投資單位是萬元)

(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.

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同步練習(xí)冊答案
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