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點A是函數f（x）=sinx的圖象與x軸的一個交點（如圖所示）．若圖中陰影部分的面積等于矩形的面積，那么邊AB的長等于
2
π
2
π
．
分析：先利用定積分的幾何意義和微積分基本定理，將陰影面積轉化為求定積分的值，再利用矩形面積公式等于陰影面積列方程即可解得AB長
解答：解：依題意，圖中陰影部分面積S=
∫
π
0
sinx dx=（-cosx）
|
π
0
=（-cosπ）-（-cos0）=2
設矩形邊AB=x，
則矩形面積為π×x=2
解得x=
2
π

故答案為
2
π
點評：本題考查了利用定積分的幾何意義和微積分基本定理求曲邊梯形的面積的方法
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網函數f（x）=2sin（ωx+φ）（其中ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的圖象如圖所示，若點A是函數f（x）的圖象與x軸的交點，點B、D分別是函數f（x）的圖象的最高點和最低點，點C(
π
12
，0)是點B在x軸上的射影，則
AB
•
BD
的值是（　　）
A、8
B、-8
C、
π2
8
-8
D、-
π2
8
+8

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）點A是函數f（x）=sinx的圖象與x軸的一個交點（如圖所示），若圖中陰影部分的面積等于矩形OABC的面積，那么邊AB的長等于
2
π
2
π
．

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點A是函數f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線上的點，則點A到圓2x2+2y2-8x-8y+15=0的最短距離為（　　）

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函數f（x）=2sin（ωx+φ）（其中ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的圖象如圖所示，若點A是函數f（x）的圖象與x軸的交點，點B、D分別是函數f（x）的圖象的最高點和最低點，點C(
π
12
，0)是點B在x軸上的射影，則
AB
•
BD
=
π2
8
-8
π2
8
-8
．

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