Question

（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足（，.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）若，且，求證： .

Answer 1

（1） . （2）證明：見解析。

本試題主要是考查了數(shù)列的遞推關(guān)系的運(yùn)用，以及數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。
（1）由已知，得
，即 , 
數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．進(jìn)而得到通項(xiàng)公式。
（2）因?yàn)?br />
通過裂項(xiàng)求和得到結(jié)論。
（1）由已知，得
，即 , 
數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．
，…………4分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234859318882.png" style="vertical-align:middle;" /> ，
解得，
 .   ……………………………………7分
（2）證明：， -------8分
 
故.   ………………………………………………………14分