Question

在平面直角坐標系中，已知圓的圓心在第二象限，半徑為且與直線相切于原點．橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為．

（1）求圓的方程；

（2）圓上是否存在點，使、關于直線為圓心，為橢圓右焦點）對稱，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由題意知：圓心，半徑，

圓C： 

（2）由條件可知，橢圓，焦點

假設存在符合條件的點，設，

則直線⊥，且線段中點在直線上，

又知直線CF的方程的方程為即

 所以由， 解得，

Q的坐標為，該點恰在圓上。

所以，圓上存在點Q，使、關于直線對稱．

【解析】略