Question

方程4^x-10•2^x+16=0的解集是

{1，3}

．

Answer 1

分析：利用換元法將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程進行求解即可．

解答：解：由4^x-10•2^x+16=0得（2^x）²-10?2^x+16=0，
設t=2^x，則t＞0，
則原方程等價為t²-10t+16=0，即（t-2）（t-8）=0，
解得t=2或t=8．
由t=2^x=2，解得x=1．
由t=2^x=8，解得x=3．
故方程的解集為{1，3}．
故答案為：{1，3}．

點評：本題主要考查指數(shù)方程的求法，利用換元法將指數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解決本題的一個技巧，要求熟練掌握．