Question

方程4^x-10•2^x+16=0的解集是________．

Answer 1

{1，3}
分析：利用換元法將方程轉化為一元二次方程進行求解即可．
解答：由4^x-10•2^x+16=0得（2^x）²-10?2^x+16=0，
設t=2^x，則t＞0，
則原方程等價為t²-10t+16=0，即（t-2）（t-8）=0，
解得t=2或t=8．
由t=2^x=2，解得x=1．
由t=2^x=8，解得x=3．
故方程的解集為{1，3}．
故答案為：{1，3}．
點評：本題主要考查指數方程的求法，利用換元法將指數方程轉化為一元二次方程是解決本題的一個技巧，要求熟練掌握．