Question

在區間[-

π

2

，

π

2

]上隨機取一個數x，滿足0≤cosx≤

1

2

的概率為

1

3

．

Answer 1

分析：解出關于三角函數的不等式，使得滿足0≤cosx≤

1

2

，在所給的范圍中，求出符合條件的角的范圍，根據幾何概型公式用角度之比求解概率．

解答：解：∵滿足0≤cosx≤

1

2

，
∴x∈[2kπ+

π

3

，2kπ+

5π

3

]，k∈Z，
當x∈[-

π

2

，

π

2

]時，
x∈（-

π

2

，-

π

3

]∪[

π

3

，

π

2

）
∴在區間 [

π

2

，

π

2

]上隨機取一個數x，
cosx的值介于0到

1

2

之間的概率P=

π 3

π

=

1

3

，
故答案為：

1

3

．

點評：本題主要考查了幾何概型，簡單地說，如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．