Question

已知正數組成等差數列{a_n}的前20項和為100，那么a₇•a₁₄的最大值為

 

．

Answer 1

分析：根據等差數列的前20項之和，做出a₁和a₂之和，進而做出數列的a₄和a₁₇之和，根據基本不等式做出要求的最大值．

解答：解：∵正數組成等差數列{a_n}的前20項和為100，
∴a1+a20=

100

10

=10
∴a₇+a₁₄=10
∴a7•a14≤(

a7+a14

2

)2=25
故答案為：25

點評：本題考查等差數列的性質，這種題目的運算量比較小，是一個簡單的綜合題目，題目中涉及到的基本不等式平時用的比較多，這種結合希望引起同學們注意．