如圖，已知在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
、
分別是
、
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）若
與平面
所成角為
，且
，求點
到平面
的距離．
(1)見試題解析；（2）
.
解析試題分析：（I）要證明平面，關鍵是在平面內找到一條與直線
平行的直線，本題就想是否有一個過直線的平面與平面相交，交線就是我們要找的平行直線（可根據線面平行的性質定理知），在圖形中可容易看出應該就是平面
，只不過再想一下，交線到底是什么而已，當然具體輔助線的作法也可換成另一種說法（即試題解析中的直接取
中點
，然后連接
的方法）；（2）由于平面，所以三棱錐
的體積可以很快求出，從而本題可用體積法求點到平面的距離，另外由于
，如果取
中點
，則有
，從而可得
平面
，也即平面
平面，這時點到平面的垂線段可很快作出，從而迅速求出結論.
試題解析：（I）證明：如圖，取的中點
，連接．
由已知得
且
，
又
是的中點，則
且
，
是平行四邊形， ∴
又
平面，
平面 
平面
（II）設平面的距離為
，
【法一】：因平面，故
為與平面所成角，所以
，
所以
，
，又因
，是的中點所以
，
，
．
作
于，因
，則
，
則
，
因
所以
【法二】因
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.
(1)證明：AC⊥B1D；
(2)求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中點．
（1）求證：AC⊥B1C；
（2）求證：AC1∥平面B1CD；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝
CD＝1，PD＝
。
（I）若M為PA中點，求證：AC∥平面MDE；
（II）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（III）在線段PC上是否存在一點Q（除去端點），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為
？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面四邊形BCDE是等腰梯形，BC∥DE,
=45
,O是BC的中點，AO=
,且BC=6，AD=AE=2CD=2
，
(1)證明：AO⊥平面BCD；(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.
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底面是平行四邊形，面
面
,
,
,
分別為
的中點.
的余弦值.
中，
、
分別是
、
的中點，
平面
；
的正切值；
的距離．
中，
、
分別是棱
、
的中點，點
在棱
上，已知
，
，
．
平面
；
在棱
上，當
為何值時，平面
平面
中，
,點
分別為
和
的中點.
平面
；