Question

某中學有5名報考藝術類的考生要乘坐汽車到某大學參加專業測試．學校指派1名教師帶隊．已知他們6個人的座位恰好位于前后兩排，每排有3個座位，哪個人坐哪個座位的概率相等，每位考生專業測試合格的概率等于．
（I）求帶隊教師坐在前排的概率；
（II）假設該中學5名考生恰有r人專業測試合格的概率等于，求r的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據座位恰好位于前后兩排，每排有3個座位，哪個人坐哪個座位的概率相等，我們易求出5名學生1名老師的不同坐法總數，及教師恰好坐在前排的坐法種數，代入古典概型公式，即可得到帶隊教師坐在前排的概率；
（II）由已知中每位考生專業測試合格的概率等于．則每位考生專業測試不合格概率等于（1-）．若5名考生恰有r人專業測試合格，則一定有（5-r）人專業測試不合格，根據相互獨立事件概率乘法公式，構造關于r的方程，解方程即可求出r的值．
解答：解：（I）5名學生1名老師的不同坐法共有A₆⁶種；
其中帶隊教師坐在前排的不同坐標共有C₃¹•A₅⁵種；
故求帶隊教師坐在前排的概率P===
（II）5名考生恰有r人專業測試合格的概率
P=
=
==
解得：r=3 或r=4
點評：本題考查的知識點是等可能事件的概率及n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率，屬于基礎題型，但（II）中的方程組解法稍難，可采用代入驗證的方法進行求解．