Question

2．函數y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（-x²+2x）  的單調減區間為（　　）

• A． （-∞，1）
• B． （1，+∞）
• C． （0，1）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 先求出函數y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（-x²+2x）的定義域為0＜x＜2，再由y=$lo{g}_{\frac{1}{3}}x$是（0，+∞）上的減函數，能求出函數y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（-x²+2x） 的單調減區間．

解答 解：∵函數y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（-x²+2x），
∴-x²+2x＞0，解得0＜x＜2，
t=-x²+2x在（0，2）內的增區間為（0，1]，減區間為[1，2），
∴y=$lo{g}_{\frac{1}{3}}x$是（0，+∞）上的減函數，
∴函數y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（-x²+2x） 的單調減區間為（0，1]．
故選：C．

點評 本題考查得復合函數的減區間的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數函數的性質的合理運用．