Question

已知PA，PB，PC兩兩互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面積分別為1.5cm²，2cm²，6cm²，則過(guò)P，A，B，C四點(diǎn)的外接球的表面積為 ______cm²．（注S_球=4πr²，其中r為球半徑）

Answer 1

設(shè)PA，PB，PC分別為a，b，c，PA，PB，PC兩兩互相垂直，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它的外接球的直徑就是，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)，
由題意可知：ab=3，ac=4，bc=12，所以a=1，b=3，c=4，所以長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)為：

42+32+1

= 

26

所以取得半徑為：

26

2

，
球的表面積：4πr²=4π(

26

2

)2=26π   （cm²）
故答案為：26π