Question

（2000•上海）圓錐曲線

x=4secθ+1 y=3tanθ

的焦點坐標是

（-4，0），（6，0）

．

Answer 1

分析：由三角函數的公式可化參數方程為普通方程，再由標準情況下的焦點坐標得出所求曲線的焦點坐標．

解答：解：由

x=4secθ+1 y=3tanθ

可得

secθ= x-1 4 tanθ= y 3

，
由三角函數的運算可得tan²θ+1=sec²θ，
代入可得(

x-1

4

)2-(

y

3

)2=1，即

(x-1)2

16

-

y2

9

=1，
可看作雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1向右平移1個單位得到，
而雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的焦點為（-5，0），（5，0）
故所求雙曲線的焦點為（-4，0），（6，0）
故答案為：（-4，0），（6，0）

點評：本題考查雙曲線的參數方程，以及雙曲線的非標準方程，屬中檔題．