Question

（2000•上海）在二項式（x-1）¹¹的展開式中，系數最小的項的系數為

-462

（結果用數值表示）

Answer 1

分析：根據二項式的通項公式為T_r+1=

C

r 11

•x^11-r•（-1）^r，可得系數最小的項為第6項（r=5），即-

C

5 11

，運算求得結果．

解答：解：在二項式（x-1）¹¹的展開式中，通項公式為T_r+1=

C

r 11

•x^11-r•（-1）^r，要使此項的系數最小，需r為奇數，且

C

r 11

最大．
根據二項式系數的性質可得，當r=5或6時，

C

r 11

最大，故系數最小的項為第6項（r=5），
等于-

C

5 11

=-462，
故答案為-462．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．