Question

12、對(duì)于函數(shù)①f（x）=|x+2|，②f（x）=|x-2|，③f（x）=cos（x-2），判斷如下兩個(gè)命題的真假：命題甲：f（x+2）是偶函數(shù)；命題乙：f（x）在（-∞，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)；能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是

②

．

Answer 1

分析：對(duì)于題中所給的3個(gè)函數(shù)，它們的定義域均為實(shí)數(shù)集R；于是可以先求出函數(shù)f（x+2）的解析式，①中有f（x+2）=|x+4|，②中有f（x+2）=|x|，③中有f（x+2）=cosx，然后判斷f（x+2）的奇偶性；再由函數(shù)f（x）的圖象可得出f（x）的單調(diào)性來(lái)．

解答：解：①函數(shù)f（x）=|x+2|，則有f（x+2）=|x+4|，顯然這不是偶函數(shù)，因此①中的函數(shù)不符合要求；
②函數(shù)f（x）=|x-2|，則有f（x+2）=|x|，f（x+2）是偶函數(shù)，又由函數(shù)f（x）的圖象可知f（x）在（-∞，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)，所以②符合要求；
③中函數(shù)f（x）=cos（x-2），則有f（x+2）=cosx，是偶函數(shù)，但是它在（-∞，2）上沒(méi)有單調(diào)性；因此答案應(yīng)為②．
故答案為②．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性及其判斷與證明；復(fù)合函數(shù)的概念，命題的概念．