Question

（2013•韶關二模）函數y=sin2(x+

π

4

)-cos2(x+

π

4

)是（　　）

A．周期為π的奇函數

B．周期為π的偶函數

C．周期為2π的奇函數

D．周期為2π的偶函數

Answer 1

分析：函數解析式提取-1，利用二倍角的余弦函數公式化簡后，找出ω的值，代入周期公式即可求出函數的最小正周期，并利用奇偶性質判斷即可得到結果．

解答：解：y=-cos（2x+

π

2

）=sin2x，
∵ω=2，∴T=π，
∵sin（-2x）=-sin2x，
則函數y為周期為π的奇函數．
故選A

點評：此題考查了二倍角的余弦函數公式，以及三角函數的周期性及其求法，熟練掌握公式是解本題的關鍵．