Question

【題目】如圖，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2.

（1）求證：BF∥平面ADE；

（2）若二面角E-BD-F的余弦值為，求線段CF的長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

(1)以為坐標原點，分別以，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標系，求出相應點的坐標，設，然后證明的方向向量和面的法向量數量積為0即可;

(2)分別求出平面和平面的法向量，由兩平面法向量所成角的余弦值為列式求線段的長.

(1)證明:以為坐標原點，分別以，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標系，可得，，，，

設，則，

則是平面的法向量，

又，可得，

又∵直線平面，

∴平面.

(2)設為平面的法向量，

則，取，可得，

設為平面的法向量，

則，令，得，

由題意，

解得，經檢驗，符合題意.

∴線段的長為.