Question

在△ABC中，已知a²=b²+c²+bc，則角A為（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  π

  6

• C、

  2π

  3

• D、

  π

  3

  或

  2π

  3

Answer 1

分析：根據余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范圍，根據特殊角的三角函數值即可得到A的度數．

解答：解：由a²=b²+c²+bc，
則根據余弦定理得：
cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

-bc

2bc

=-

1

2

，
因為A∈（0，π），所以A=

2π

3

．
故選C

點評：此題考查學生靈活運用余弦定理及特殊角的三角函數值化簡求值，是一道基礎題．