Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x＞0時，f（x）=x²-4x，則不等式f（x）≥x的解集用區(qū)間表示為

[-5，0]∪[5，+∞）

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，然后解不等式即可．

解答：解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0．
設(shè)x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x＞0時，f（x）=x²-4x，
∴f（-x）=x²+4x，
又f（-x）=x²+4x=-f（x），
∴f（x）=-x²-4x，x＜0．
當(dāng)x＞0時，由f（x）≥x得x²-4x≥x，即x²-5x≥0，解得x≥5或x≤0（舍去），此時x≥5．
當(dāng)x=0時，f（0）≥0成立．
當(dāng)x＜0時，由f（x）≥x得-x²-4x≥x，即x²+5x≤0，解得-5≤x≤0（舍去），此時-5≤x＜0．
綜上-5≤x≤0或x≥5．
故答案為：[-5，0]∪[5，+∞）．

點評：本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．