Question

已知直線l與曲線y=x²+3x-1切于點(diǎn)（1，3），則直線l的斜率為（ ）
A．-1
B．1
C．3
D．5

Answer 1

【答案】分析：利用求導(dǎo)法則求出曲線解析式的導(dǎo)函數(shù)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)，求出的導(dǎo)函數(shù)值即為直線l的斜率．
解答：解：求導(dǎo)得：y′=2x+3，
∵直線l與曲線y=x²+3x-1切于點(diǎn)（1，3），
∴把x=1代入導(dǎo)函數(shù)得：y′_x=1=5，
則直線l的斜率為5．
故選D
點(diǎn)評：此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，解題的關(guān)鍵是掌握導(dǎo)函數(shù)在切點(diǎn)橫坐標(biāo)對應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)值即為切線方程的斜率．