Question

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值依次為（　　）

• A．3，-

  π

  4

• B．3，

  π

  4

• C．27，-

  π

  4

• D．27，

  π

  4

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的最大、最小值算出A=2．由函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，

2

）與（

π

12

，2）建立關(guān)于ω、φ的方程組，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值與正弦函數(shù)的圖象解方程組，即可得到參數(shù)ω、φ的值．

解答：解：∵函數(shù)的最大、最小值分別為2、-2，∴A=2．
又∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，

2

）與（

π

12

，2），
∴

f(0)= 2 f( π 12 )=2

，即

2sinφ= 2 2sin( π 12 ω+φ)=2

，
可得sinφ=

2

2

，結(jié)合|φ|＜

π

2

得φ=

π

4

，
∴2sin（

π

12

ω+

π

4

）=2，得

π

12

ω+

π

4

=

π

2

+2kπ（k∈Z），
由ω＞0，取k=0得ω=3；當(dāng)k≥1時(shí)ω≥27，與函數(shù)的周期T＞

π

3

矛盾．
綜上所述，得ω=3，φ=

π

4

．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出正弦型三角函數(shù)的部分圖象，求函數(shù)的解析式．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、周期公式和確定函數(shù)解析式的方法等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．